1　規(guī)劃的任務(wù)和思路
　　水電優(yōu)化開發(fā)規(guī)劃是電力系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃的一個(gè)重要組成部分。其規(guī)劃任務(wù)為：水電開發(fā)方案、系統(tǒng)電源、輸電線回路及水電廠水能參數(shù)等的優(yōu)化。
　　它涉及水資源、能源和電力三個(gè)系統(tǒng)。由于水電具有的隨機(jī)性、非線性特性以及水電廠群運(yùn)行和效益的關(guān)聯(lián)性，使水電規(guī)劃及水電占相當(dāng)比重的電力系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃，變得非常復(fù)雜。至今，國(guó)內(nèi)外尚缺乏對(duì)這類規(guī)劃的成熟模型和軟件。國(guó)內(nèi)開發(fā)的IRELP/I及SIRELP等混合整數(shù)規(guī)劃模型，雖在一定程度上能解決這類問(wèn)題，但仍存在理論上不夠嚴(yán)密、計(jì)算規(guī)模過(guò)大和對(duì)某些非線性問(wèn)題尚不能圓滿解決的問(wèn)題。HELP(Hyower&ElectricityLong－termPlanning)模型，是繼承國(guó)內(nèi)外有關(guān)模型的優(yōu)點(diǎn)，并盡量克服其缺點(diǎn)而形成的。
　　水電開發(fā)和電力系統(tǒng)電源選擇，規(guī)劃期一般為10至30年，費(fèi)用的計(jì)算期常用50年。
　　HELP模型的思路，是從規(guī)劃起始年出發(fā)，前向遞推進(jìn)行逐年規(guī)劃，直至規(guī)劃期末。每一個(gè)規(guī)劃年，均需進(jìn)行投資決策(即該年的投產(chǎn)方案)和與之相應(yīng)的運(yùn)行決策(含水電廠水庫(kù)群運(yùn)行決策和系統(tǒng)水火電廠群運(yùn)行決策)。從規(guī)劃起始年至規(guī)劃期末，各年的投資決策組成“決策樹”，“決策樹”的每一枝相應(yīng)于一個(gè)“規(guī)劃策略”，優(yōu)化規(guī)劃是尋求系統(tǒng)費(fèi)用小的規(guī)劃策略。
　　由于規(guī)劃期長(zhǎng)，各年可能投產(chǎn)的方案很多，若按枚舉法列舉投產(chǎn)方案，則方案數(shù)量是大得驚人。本文用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法并結(jié)合工程特點(diǎn)和工程經(jīng)驗(yàn)，剔除明顯不利的方案，限度地減少計(jì)算工作量，快速找到規(guī)劃的優(yōu)策略。
　　HELP由3個(gè)相互聯(lián)系的模型組成：子模型HY(水電廠水庫(kù)運(yùn)行決策)、子模型BLE(電力系統(tǒng)水、火電廠運(yùn)行決策)和整體模型GBL(動(dòng)態(tài)規(guī)劃)。
2　模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式
2.1　子模型HY
　　HY是對(duì)某一年的某投資方案、水電廠群運(yùn)行優(yōu)化模型、優(yōu)化各水電廠年內(nèi)各月的出力的決策，作為子模型BLE的基本數(shù)據(jù)。它是非線性規(guī)劃問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)和部分約束為非線性。用線性規(guī)劃模型逐次迭代求解。線性規(guī)劃模型簡(jiǎn)述如下：
　　(1)目標(biāo)函數(shù)
　　在已有系統(tǒng)邊際費(fèi)用時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可以用水電廠群總發(fā)電效益BENEFIT來(lái)表示
(1)

式中　HY、Y、M為水電廠、水文年份及月份的集合，hy、y、m是它們的相應(yīng)元素；N、PR為電廠時(shí)段出力(變量，MW)及其價(jià)值系數(shù)。
　　在很多情況下，PR值不但各月不同，而且隨水電廠群總出力的增加而下降，其表達(dá)式為PR(m)＝f(POWER(m))。它可從規(guī)劃中得到，再反饋到本子模型中進(jìn)行迭代修改。PR也可分別對(duì)保證出力和季節(jié)出力給以較大和較小的價(jià)值系數(shù)。
　　(2)約束方程
　　約束方程主要包括水庫(kù)狀態(tài)方程、水量平衡方程、連續(xù)方程、出力方程、出力和流量約束方程及綜合利用和環(huán)保約束方程等幾類。其中部分是非線性的，大部分是線性的。
　　約束方程表達(dá)式及算法見(jiàn)文［1］。
2.2　子模型BLE
　　子模型BLE有確定型和隨機(jī)型兩種模式。本文介紹確定型模式。電力電量平衡必須滿足負(fù)荷及備用容量和機(jī)組檢修的需求。
　　(1)目標(biāo)函數(shù)。系統(tǒng)火電燃料費(fèi)用及失負(fù)荷費(fèi)用COST小化。
(2)

式中　COST為系統(tǒng)總費(fèi)用，即為火電燃料費(fèi)用及啟動(dòng)費(fèi)用及失負(fù)荷費(fèi)用之和，變量；YR及D分別為水文系列年數(shù)及一周(或一天)的時(shí)段集合；TH、THC和THS分別為火電廠、非停機(jī)火電廠和可停機(jī)火電廠集合；DR和DUR為一個(gè)月的周數(shù)的當(dāng)量值(或一個(gè)月的天數(shù))和時(shí)段d的小時(shí)數(shù)；P為火電廠工作容量；STP和SC為可停機(jī)火電啟動(dòng)容量(變量，MW)及火電停機(jī)容量單位費(fèi)用(參數(shù))；FC為火電廠單位燃料費(fèi)用，F(xiàn)C＝f(P);OC和SC分別為系統(tǒng)負(fù)荷(變量，MW)及失負(fù)荷單位費(fèi)用。
　　(2)約束方程　含負(fù)荷平衡、機(jī)組檢修及備用容量平衡、水電能量約束和各類電廠工況等。
　　1)負(fù)荷平衡
　　

(3)

式中　DP與D同集；PW為火電廠在周(或日)負(fù)荷圖上各相鄰臺(tái)階間所擔(dān)負(fù)荷的增值(變量，MW)；LOAD和ζ分別為系統(tǒng)負(fù)荷及電廠廠用電和輸電損失系數(shù)(參數(shù))。
　　系統(tǒng)中若有抽水蓄能電廠，則可將周(或日)的時(shí)段分為抽水蓄能電廠發(fā)電工況和抽水工況兩部分。約束方程可按發(fā)電工況和抽水工況，分別在式(3)的左端和右端加上發(fā)電和抽水的功率，并加綜合效率約束方程。
　　若電力系統(tǒng)分為若干個(gè)子系統(tǒng)，則分別對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行平衡，并增加各子系統(tǒng)間的功率交換及輸電能力約束方程。
　　2)機(jī)組檢修平衡


hy∈HY,th∈TH

(4)

式中　MNTHY和MNTT為水、火電廠各月檢修容量，變量，MW；CAP為電廠裝機(jī)容量，對(duì)水電及已有火電為參數(shù)，對(duì)新增火電為變量，MW；DURMNT為電廠每年計(jì)劃?rùn)z修的總歷時(shí)，m。
　　若系統(tǒng)內(nèi)有抽水蓄能電廠，也應(yīng)增加抽水蓄能的機(jī)組檢修平衡方程。
　　3)備用容量平衡　當(dāng)進(jìn)行確定型規(guī)劃時(shí)，約束方程為
　　　　　　　

(5)

式中　RES、RS和MAXLOAD分別為電廠備用容量、系統(tǒng)備用率和負(fù)荷。
　　當(dāng)進(jìn)行隨機(jī)型規(guī)劃時(shí)，則沒(méi)有上述約束方程，但須考慮負(fù)荷及機(jī)組事故的隨機(jī)性，在費(fèi)用中計(jì)入失負(fù)荷費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望值。
　　4)水電廠能量約束
(6)

式中　HR為日或周的小時(shí)數(shù)。
　　抽水蓄能電廠的能量決定于其庫(kù)容和落差。
　　5)電廠工況約束
　　含裝機(jī)容量約束、水電廠強(qiáng)制基荷約束、受阻出力約束和火電廠技術(shù)小出力約束等。
3　總體模型GBL
　　該模型是前向遞推動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。其功能是逐年搜索，尋求計(jì)算期的總費(fèi)用現(xiàn)值(簡(jiǎn)稱為“總費(fèi)用”)小的策略。目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為
(7)

式中　WORTH為電力系統(tǒng)折算至基準(zhǔn)年(第0年)的總費(fèi)用；TC為計(jì)算期規(guī)劃時(shí)段的集合，規(guī)劃時(shí)段一般采用50年；TP為規(guī)劃期規(guī)劃時(shí)段的集合；INV(tp)為在tp年增加的電廠容量(含電廠專用輸電線)及網(wǎng)架輸電線折算至tp年初的投資費(fèi)用及固定運(yùn)行費(fèi)用(已考慮計(jì)算期內(nèi)投資重置及殘值的扣除)；i為標(biāo)準(zhǔn)折現(xiàn)率；COST(tc)為電力系統(tǒng)tc年可變運(yùn)行費(fèi)(主要為燃料費(fèi)用)。
　　設(shè)TP1期段已進(jìn)行規(guī)劃，其后至規(guī)劃期末及計(jì)算期末的集合分別為TP2及TS，即
　　TP＝TP1＋TP2，TC＝TP1＋TS，參見(jiàn)圖1。
　　約束條件為：①系統(tǒng)及電廠狀態(tài)逐年的連續(xù)性；②方案的可行性和相容性。
　　規(guī)劃以年為階段，每階段的狀態(tài)是電廠的投產(chǎn)容量或網(wǎng)架輸電線回路數(shù)。隨著規(guī)劃的逐年遞推，總費(fèi)用WORTH是逐年累加的。故式(9)中的INV和COST可分別分為兩項(xiàng)，即
(8)

式(8)可簡(jiǎn)記為
　　minWORTH＝P1＋C1＋P2＋C2

(9)

式中　P1和C1為累計(jì)到TP1的投資費(fèi)用(含投資重置和殘值扣除)和可變運(yùn)行費(fèi)用(即燃料費(fèi)用)；P2為TP1以后至規(guī)劃期末的投資費(fèi)用(含投資重置和殘值扣除)；C2為TP1以后年份至計(jì)算期末的可變運(yùn)行費(fèi)用。
　　對(duì)每個(gè)規(guī)劃年，P1和C1是可以精確算出來(lái)的，P2和C2兩項(xiàng)是隨著規(guī)劃的擴(kuò)展而累加的，由于折現(xiàn)的關(guān)系，它們對(duì)總費(fèi)用的影響隨著規(guī)劃時(shí)段的推移而逐漸減小，即它們對(duì)前面規(guī)劃的影響是逐漸衰減的。當(dāng)規(guī)劃進(jìn)行到相當(dāng)遠(yuǎn)的年份，其對(duì)系統(tǒng)總費(fèi)用的影響甚至可忽略不計(jì)。這種特點(diǎn)保證了決策的科學(xué)性和計(jì)算的收斂性。
　　前向遞推規(guī)劃的起始狀態(tài)已知，而規(guī)劃期末的狀態(tài)是未知的。即只有一個(gè)“固定端”。搜索次數(shù)和計(jì)算工作量，比具有兩個(gè)“固定端”的后向遞推動(dòng)態(tài)規(guī)劃大得多。
　　動(dòng)態(tài)規(guī)劃有這樣的特性：當(dāng)若干個(gè)方案在某一子階段初狀態(tài)相同，階段末狀態(tài)也相同(即兩個(gè)“固定端”)時(shí)，則方案的優(yōu)劣取決于子階段內(nèi)的總費(fèi)用，而與階段末以后的狀態(tài)無(wú)關(guān)。在這種情況下，可剔除式(9)中P1＋C1值較大的方案，加速收斂?？上驳氖?，這種情況是經(jīng)常發(fā)生的。
　　在前向遞推中，在末了狀態(tài)不相同的情況下，有時(shí)也可根據(jù)各方案的投資費(fèi)用和對(duì)節(jié)省系統(tǒng)總費(fèi)用的貢獻(xiàn)的估計(jì)值，剔除不利方案。設(shè)進(jìn)行規(guī)劃的年為tp，則遞推到tp年的系統(tǒng)費(fèi)用公式為
(10)

式中　WORTHP為從基準(zhǔn)年至規(guī)劃年份總費(fèi)用與規(guī)劃年份可變費(fèi)用延續(xù)至計(jì)算期末的費(fèi)用之和；K為可變年運(yùn)行費(fèi)從tp年至計(jì)算期末的計(jì)算系數(shù)。
　　式(10)右端第二項(xiàng)為從基準(zhǔn)年至已進(jìn)行規(guī)劃年的可變運(yùn)行費(fèi)，第三項(xiàng)為規(guī)劃年至計(jì)算期末的可變運(yùn)行費(fèi)的估計(jì)值。
　　系數(shù)K的計(jì)算基于如下的假定，即tp年以后年份每年的可變年費(fèi)用與tp年相同。在i已知情況下，折現(xiàn)值隨tp的向前推移呈緩慢遞減趨勢(shì)。在實(shí)踐規(guī)劃中，當(dāng)i＝0.12時(shí)K值近似于8.38。
　　在逐年規(guī)劃中，當(dāng)各方案WORTHP值有較大差值時(shí)，?？蓳?jù)此剔除WORTHP值較大的方案，尤其在水電和火電方案比較時(shí)更可如此。
　　在工程實(shí)踐中，可根據(jù)工程的經(jīng)驗(yàn)剔除顯然不利的方案。例如當(dāng)某投資大效益也大的水電廠投產(chǎn)年，因大壩和水庫(kù)剛投產(chǎn)，裝機(jī)容量較小，其WORTHP值必然較大，故不能貿(mào)然剔除；以后的年份的方案也宜以增加該水電廠的裝機(jī)容量為主，繼續(xù)向前遞推。

4　算例
　　湖南省懷化地區(qū)水電基地二都河優(yōu)化開發(fā)的算例。
　　(1)基地概況及規(guī)劃任務(wù)
　　二都河干流和3條支流，初步提出15個(gè)梯級(jí)電廠方案，總裝機(jī)容量為115.690　MW，年發(fā)電量385
GWh，保證出力33.06　MW。已建劉家坪二級(jí)、芹江、栗山、木鰲、魚米灘4座水電廠，在建的有劉家坪一級(jí)、步鰲2座水電廠?？傃b機(jī)量為47.850　MW。
　
　　優(yōu)化規(guī)劃的主要任務(wù)為：①除劉家坪一級(jí)正常蓄水位已定外。需選擇天星和學(xué)田兩梯級(jí)的正常蓄水位；②優(yōu)選河流梯級(jí)開發(fā)方案；③結(jié)合電力系統(tǒng)電源選擇，優(yōu)選各水電廠開發(fā)時(shí)序、裝機(jī)容量和裝機(jī)程序。
　　(2)規(guī)劃的基本資料
　　電力系統(tǒng)各年負(fù)荷和水電廠經(jīng)濟(jì)資料列于表1。

表1　各待選水電廠固定投資和變動(dòng)投資


電廠名天星低天星中學(xué)田低學(xué)田中梁家洞
固定投資/萬(wàn)元5　393.　95　766.　65　677.　85　792.　61　927.　1
變動(dòng)投資/元.kW－11　260.　51　260.　52　336.　02　336.　01　727.　5
電廠名梁家洞高星橋芹江栗山木鰲
固定投資/萬(wàn)元2　486.　65　826.　9
變動(dòng)投資/元.kW－12　486.　62　311.　02　311.　0280.　51　731.　0

　　注：投資以1990年物價(jià)水平。
　　(3)優(yōu)化計(jì)算
　　模型建立在GAMS2.25軟件包上。計(jì)算速率非?？?，在586PC機(jī)上，每方案只需數(shù)分鐘。
　　水電基地規(guī)劃總?cè)萘?9.2　MW，連同已建在建(扣除報(bào)廢)的容量為142.06　MW。實(shí)發(fā)431.6　GWh，為水能藏量的85.3，優(yōu)化規(guī)劃的結(jié)果及逐年各電廠容量見(jiàn)表2。
表2　優(yōu)化規(guī)劃結(jié)果及逐年各電廠裝機(jī)容量表


年份1998199920002001200220032004
負(fù)荷
/MW357.　2382.　3410.　1438.　0468.　0502.　0538.　0
水電決策芹江8星橋(混天星低梁家洞　學(xué)田中栗山1.5
/MW　合)4224(混)18　3木鰲3

　　與原規(guī)劃相比，優(yōu)化規(guī)劃梯級(jí)數(shù)和平均費(fèi)用減少了，而動(dòng)能效益大幅度增加。水能開發(fā)程度達(dá)到83.5。優(yōu)化后的總裝機(jī)容量、總年發(fā)電量和總保證出力的增長(zhǎng)率分別為25.2、12.1和29.5。圖4為基地水電廠群歷年逐月的總出力過(guò)程。

　　HELP模型還應(yīng)用于山西省電力系統(tǒng)20年的長(zhǎng)期規(guī)劃(備選電源含常規(guī)水電、常規(guī)火電、燃汽火電和抽水蓄能電廠)，并論證了西龍池抽水蓄能電廠修建的合理性，該規(guī)劃得到好評(píng)。

伍宏中　男，1931年生，教授級(jí)高工，已退休。1952年畢業(yè)于中山大學(xué)土木系。長(zhǎng)期從事水電設(shè)計(jì)、規(guī)劃和管理工作。曾獲國(guó)家科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)，水電部科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)和能源部科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)。退休后研制成HELP模型。

作者單位：水電水利規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，100011北京

5　參考文獻(xiàn)
　［1］伍宏中.水電廠補(bǔ)償徑流調(diào)節(jié)的線性規(guī)劃模型及其應(yīng)用.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，1998(1)